指定的继承人去世怎么处理（继承人死亡后还有继承权）

1、当遗嘱只有一个继承人时，由于继承人的死亡，先前的遗嘱将自动失效。如果继承人不想按照法定继承来安排遗产，可以准备一份新的遗嘱。如果没有新的遗嘱，将变更为法定继承。如果继承人已经将财产安排给多个遗嘱继承人，即使一个或多个遗嘱继承人死亡，其他继承人也可以根据遗嘱继承相应的财产。
2、法律依据：
《民法典》第一千一百五十四条
有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：
(一)遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠;
(二)遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权;
(三)遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止;
(四)遗嘱无效部分所涉及的遗产;
(五)遗嘱未处分的遗产。