幂函数教案（3.3幂函数教案）

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1.幂函数概念、

如果一个函数，底数是自变量X，指数是常量α，即y等于x的α次方，这样的函数称为幂函数

2.幂函数的特征

①指数为常数②底数为自变量③系数为1

3.常见幂函数的图像

4.函数的奇偶性：

①奇函数：图像关于原点对称的函数叫做奇函数，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于A内任意一个x，都有f(x)=—f(—x)，则这个函数叫作奇函数。

②偶函数：图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对A内任意一个x，都有f(x)=f(—x)，则这个函数叫作偶函数。

③函数的奇偶性判断步骤

（1）判断所给函数f(x)的定义域是否关于原点对称

（2）若定义域不关于原点对称，则函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数。若定义域关于原点对称，则判断f(x)与f(-x)的关系

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有 -f(x)=f(-x)，则函数f(x)为奇函数。

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有 -f(x)=f(-x)且f(x)=f(-x)，则函数f(x)即是奇函数又是偶函数。

5.判断函数奇偶性的的方法

①定义法：若函数f(x)的定义域不关于原点对称，则可以判断函数f(x)即不是奇函数，也不是偶函数;若函数f(x)的定义域关于原点对称，再判断f(-x)是否等于+或- f(x)。

2.图像法

通过图像的对称性可直观看出函数的奇偶性

y=sinx

y=cosx

3.性质法(复合函数)

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