一致连续通俗解释 一致连续的理解

某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。

对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续，一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。